请教排列组合题目4
作者&来源：琴怕 （若有异议请与网页底部的电邮联系）2024-05-06
因为 2 4 6 两两不在一起6 3也不能在一起
所以先对1 3 5 7进行全排列
就会有5个空可以插入 再将2 4 6插入
共有4！*A5取3=1440种
而又因为6和3不能在一起
所以需要减去这种情况
把6和3看成是一个整体 共有2！种
其余数的排列共有4！*A4取2=144种
所以不符合要求的情况共有 144*2=288种
N=1440-288=1152种
C41+C42+C43+C44=4+6+4+1=15
其中数字前一个是上标后一个是下标。C表示组合运算。
解析：首先从6封信任选2个出来 作为放对了的 有C(6,2)种
再将余下的四封信和余下的四张信封分别编号为ABCD abcd 先以信A为对象来研究 A只能放进bcd三个信封中的任意一个 有C(3,1)种 假设A放进了c信封 那么信C可以放进abd三个中的任意一个 也有C(3,1)种 假设C放进了b信封 那么就剩下了BD两张信和ad信封了 所以就只有一种放法了 即 信B放进d信封里 信D放进a信封里 ！ 假设的放法：A→c；C→b；B→d；D→a。由此可见 由分步计数原理得 共有9*15=135种 ！
〔附〕：
9种一一列举：
第1种:A→b B→a C→d D→c
第2种:A→b B→c C→d D→a
第3种:A→b B→d D→c C→a
第4种:A→c C→a B→d D→b
第5种:A→c C→b B→d D→a
第6种:A→c C→d D→b B→a
第7种:A→d D→a B→c C→b
第8种:A→d D→b B→c C→a
第9种:a→D d→C c→B b→A
注：所以解析中的假设是能推而广之的 从附中就可以明白 ！(比如：第一次假设的是信B放进d信封 第二次假设的是信D放进a信封 最后就只有一种了 即A放进c C放进b 这种情况就跟解析是一种情况了)
希望我的回答能让你满意 ！
6封信取2个是正确的C[6,2]
然后剩下的4封没一封放对的
有两种解法
第一种排除法，
A[4,4]-C[4,1]*2*1-C[4,2]*1*1-C[4,4]=9
C[4,1]*2*1指有一封放对的，
以此类推有两封放对的
当有三封放对时，必有第四封也必须放对。
第二种解法
假如你选择的是1、2、3、4这四封信没放对，5、6放对了
则第一号信箱不能放1号有C[3,1]
然后在选择放你从2、3、4中选出的信箱，假如你选的是3放在了1中
则先排第三号信箱有C[3,1]
剩下的两封信，你会发现必有一封只有一个位置能放的，只有一种方法C[1,1]*C[1,1]
总共有这是分布完成的相乘C[3,1]*C[3,1]*C[1,1]*C[1,1]=9
则C[6,2]*9=135
先从6个取两个，c6取2，就剩四个多没放对的，可枚举得9种，所以15*9=135