七年级下册奥数题 七年级下学期奥数题
1．一只布袋中装有大小相同但颜色不同的手套，颜色有黑、红、蓝、黄四种，问最少要摸出几只手套才能保证有3副同色的？
解：可以把四种不同的颜色看成是4个抽屉，把手套看成是元素，要保证有一副同色的，就是1个抽屉里至少有2只手套，根据抽屉原理，最少要摸出5只手套。这时拿出1副同色的后4个抽屉中还剩3只手套。再根据抽屉原理，只要再摸出2只手套，又能保证有一副手套是同色的，以此类推。
把四种颜色看做4个抽屉，要保证有3副同色的，先考虑保证有1副就要摸出5只手套。这时拿出1副同色的后，4个抽屉中还剩下3只手套。根据抽屉原理，只要再摸出2只手套，又能保证有1副是同色的。以此类推，要保证有3副同色的，共摸出的手套有：5+2+2=9（只）
答：最少要摸出9只手套，才能保证有3副同色的。
2．有四种颜色的积木若干，每人可任取1-2件，至少有几个人去取，才能保证有3人能取得完全一样？
答案为21
解：
每人取1件时有4种不同的取法,每人取2件时,有6种不同的取法.
当有11人时,能保证至少有2人取得完全一样:
当有21人时,才能保证到少有3人取得完全一样.
3．某盒子内装50只球，其中10只是红色，10只是绿色，10只是黄色，10只是蓝色，其余是白球和黑球，为了确保取出的球中至少包含有7只同色的球，问：最少必须从袋中取出多少只球？
解：需要分情况讨论，因为无法确定其中黑球与白球的个数。
当黑球或白球其中没有大于或等于7个的，那么就是：
6*4+10+1=35(个)
如果黑球或白球其中有等于7个的，那么就是：
6*5+3+1＝34（个）
如果黑球或白球其中有等于8个的，那么就是：
6*5+2+1＝33
如果黑球或白球其中有等于9个的，那么就是：
6*5+1+1＝32
4．地上有四堆石子，石子数分别是1、9、15、31如果每次从其中的三堆同时各取出1个，然后都放入第四堆中，那么，能否经过若干次操作，使得这四堆石子的个数都相同?（如果能请说明具体操作，不能则要说明理由）
不可能。
因为总数为1+9+15+31＝56
56/4＝14
14是一个偶数
而原来1、9、15、31都是奇数，取出1个和放入3个也都是奇数，奇数加减若干次奇数后，结果一定还是奇数，不可能得到偶数（14个）。
1、一条水渠，第一天修了全长的1/3，第二天又修了余下的1/3，还剩300米没有修。这条水渠全长多少米？
2、一瓶酒精第一次倒出1/3，然后倒回瓶中40克，第二次倒出瓶中剩下酒精的5/9，第三次倒出180克，瓶中剩下60克。原来瓶中有酒精多少克？
3、某校六年级三个班同学做数学学具。六（1）班做的学具占三个班总件数的2/5，六（2）班做的学具比六（3）班多1/4，比六（1）班少10件。问六（2）班做学具多少件？
4、某工厂原有工人248人，其中女工占15/31，后来调走几名女工，这样女工人数占总人数的7/15。问调走了几名女工？
5、图书室里有文艺书、科技书和连环画共1880本，文艺书借出2/5，科技书借出50本，又买来40本连环画，这时三类书本数相同，问原来这三类书各有多少本？
例5：甲桶食油比乙桶食油多2.4千克，如果从两桶里各取出0.6千克食油后，甲桶里剩下的5/21等于乙桶里剩下的1/3。问两桶原来各有食油多少千克？
例6：某工厂甲车间人数是乙车间人数的3/4，如果从乙车间调60人到甲车间，这时乙车间人数是甲车间人数的2/3，甲车间原有多少人？
例7：某市中小学参加数学竞赛的结果是：小学和初中获奖人数占获奖总人数的7/11，初中和高中获奖的比获奖总人数的2/3多3人，已知初中获奖的有43人，获奖总人数是多少？
例8：有一筐苹果，如果平均分给某班的全体同学，每人可分得6个，如果只分给这个班里的男同学，每人可分得10个。如果只分给班里的女同学，每人可分得多少个？
、某水果商店运来一批梨和苹果。已知梨重量的2/3与苹果共重620千克，梨重量的1/4与苹果重量的2/5相等。求运来的梨有多少千克？
2、有混合糖60千克。由奶糖、水果糖、软糖、酥糖四种糖组成，其中奶糖和水果糖之和占总重量的2/3；奶糖和软糖重量之和占总重量的3/4；奶糖和酥糖重量之和占总重量的60%，求四种糖各重多少千克？
3、一个车间有两个小组，第一小组与第二小组人数比是5：3，如果第一小组有14人到第二小组时，第一小组与第二小组人数的比是1：2，两个小组原来各有多少人？
4、甲、乙两班的学生人数相等，各有一些同学参加课外天文小组，甲班参加天文小组的人数恰好是乙班没有参加人数的1/3，乙班参加天文小组的人数恰好是甲班没有参加的人数的1/4。问甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的几分之几？
5、海淀图书城内“九章数学书店”对顾客有一项优惠，凡购买一种书100本以上，就按书价的90%收款。某校到书店购买甲、乙两种书，其中乙种书的册数是甲种书的册数的3/5，只有甲种书得到了90%的优惠。这时购买甲种书所付总款是购买乙种书所付款总数的2倍，已知乙种书每本价格是1.5元，那么甲种书每本原价是多少元？
3.4 实际问题与一元一次方程(二)
2.甲比乙大15岁,5年前甲的年龄是乙的年龄的两倍,乙现在年龄是( )
A.10岁 B.15岁 C.20岁 D.30岁
3.某织布厂有200名工人,为改善经营,增加制衣项目.已知每人每天能织布30米,或利用所织布制衣4件,制衣一件所需用布1.5米.将布直接出售,每米布可获利2元,将布制成衣后出售,每件可获利25元,若每名工人一天只能做一项工作,且不计其他因素.
设安排x名工作制衣:
(1)一天中将布制成衣出售所获利润p=_______元(用含x的式子表示).
(2)一天中制衣后剩余的布出售所获利润Q=_______元(用含x的式子表示).
(3)当x=166时,所获总利润W=_______元.
(4)为了提高利润,能否安排167名工人制衣?为什么?
4.全球通手机卡收费每分钟0.20元,月租费每月20元;神州行手机卡没有月租费,每分钟0.40元,假如你买了一部手机:
(1)若你估计每月通话时间为75分,你应选择哪种手机收费卡?
(2)若你估计每月通话时间为120分钟,你应选择哪种手机收费卡?
3.每月通话时间为多少5."五一"期间,某校由4位教师和若干位学生组成的旅游团,拟到国家4A 级旅游风景区━━闽西冠豸山旅游.甲旅行社的收费标准是:如果买4张全票,则其余人按七折优惠;乙旅行社的收费标准是:5人以上(含5人)可购团体票, 旅游团体票按原价的八折优惠.这两家旅行社的全票价格均为每人300元.
(1)若有10位学生参加该旅游团,问选择哪家旅行社更省钱?
(2)当参加旅游团的学生人数为多少时,两旅行社收费一样?
解：可以把四种不同的颜色看成是4个抽屉，把手套看成是元素，要保证有一副同色的，就是1个抽屉里至少有2只手套，根据抽屉原理，最少要摸出5只手套。这时拿出1副同色的后4个抽屉中还剩3只手套。再根据抽屉原理，只要再摸出2只手套，又能保证有一副手套是同色的，以此类推。
把四种颜色看做4个抽屉，要保证有3副同色的，先考虑保证有1副就要摸出5只手套。这时拿出1副同色的后，4个抽屉中还剩下3只手套。根据抽屉原理，只要再摸出2只手套，又能保证有1副是同色的。以此类推，要保证有3副同色的，共摸出的手套有：5+2+2=9（只）
答：最少要摸出9只手套，才能保证有3副同色的。
2．有四种颜色的积木若干，每人可任取1-2件，至少有几个人去取，才能保证有3人能取得完全一样？
答案为21
解：
每人取1件时有4种不同的取法,每人取2件时,有6种不同的取法.
当有11人时,能保证至少有2人取得完全一样:
当有21人时,才能保证到少有3人取得完全一样.
3．某盒子内装50只球，其中10只是红色，10只是绿色，10只是黄色，10只是蓝色，其余是白球和黑球，为了确保取出的球中至少包含有7只同色的球，问：最少必须从袋中取出多少只球？
解：需要分情况讨论，因为无法确定其中黑球与白球的个数。
当黑球或白球其中没有大于或等于7个的，那么就是：
6*4+10+1=35(个)
如果黑球或白球其中有等于7个的，那么就是：
6*5+3+1＝34（个）
如果黑球或白球其中有等于8个的，那么就是：
6*5+2+1＝33
如果黑球或白球其中有等于9个的，那么就是：
6*5+1+1＝32
4．地上有四堆石子，石子数分别是1、9、15、31如果每次从其中的三堆同时各取出1个，然后都放入第四堆中，那么，能否经过若干次操作，使得这四堆石子的个数都相同?（如果能请说明具体操作，不能则要说明理由）
不可能。
因为总数为1+9+15+31＝56
56/4＝14
14是一个偶数
而原来1、9、15、31都是奇数，取出1个和放入3个也都是奇数，奇数加减若干次奇数后，结果一定还是奇数，不可能得到偶数（14个）。
1、一条水渠，第一天修了全长的1/3，第二天又修了余下的1/3，还剩300米没有修。这条水渠全长多少米？
2、一瓶酒精第一次倒出1/3，然后倒回瓶中40克，第二次倒出瓶中剩下酒精的5/9，第三次倒出180克，瓶中剩下60克。原来瓶中有酒精多少克？
3、某校六年级三个班同学做数学学具。六（1）班做的学具占三个班总件数的2/5，六（2）班做的学具比六（3）班多1/4，比六（1）班少10件。问六（2）班做学具多少件？
4、某工厂原有工人248人，其中女工占15/31，后来调走几名女工，这样女工人数占总人数的7/15。问调走了几名女工？
5、图书室里有文艺书、科技书和连环画共1880本，文艺书借出2/5，科技书借出50本，又买来40本连环画，这时三类书本数相同，问原来这三类书各有多少本？
例5：甲桶食油比乙桶食油多2.4千克，如果从两桶里各取出0.6千克食油后，甲桶里剩下的5/21等于乙桶里剩下的1/3。问两桶原来各有食油多少千克？
例6：某工厂甲车间人数是乙车间人数的3/4，如果从乙车间调60人到甲车间，这时乙车间人数是甲车间人数的2/3，甲车间原有多少人？
例7：某市中小学参加数学竞赛的结果是：小学和初中获奖人数占获奖总人数的7/11，初中和高中获奖的比获奖总人数的2/3多3人，已知初中获奖的有43人，获奖总人数是多少？
例8：有一筐苹果，如果平均分给某班的全体同学，每人可分得6个，如果只分给这个班里的男同学，每人可分得10个。如果只分给班里的女同学，每人可分得多少个？
、某水果商店运来一批梨和苹果。已知梨重量的2/3与苹果共重620千克，梨重量的1/4与苹果重量的2/5相等。求运来的梨有多少千克？
2、有混合糖60千克。由奶糖、水果糖、软糖、酥糖四种糖组成，其中奶糖和水果糖之和占总重量的2/3；奶糖和软糖重量之和占总重量的3/4；奶糖和酥糖重量之和占总重量的60%，求四种糖各重多少千克？
3、一个车间有两个小组，第一小组与第二小组人数比是5：3，如果第一小组有14人到第二小组时，第一小组与第二小组人数的比是1：2，两个小组原来各有多少人？
4、甲、乙两班的学生人数相等，各有一些同学参加课外天文小组，甲班参加天文小组的人数恰好是乙班没有参加人数的1/3，乙班参加天文小组的人数恰好是甲班没有参加的人数的1/4。问甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的几分之几？
5、海淀图书城内“九章数学书店”对顾客有一项优惠，凡购买一种书100本以上，就按书价的90%收款。某校到书店购买甲、乙两种书，其中乙种书的册数是甲种书的册数的3/5，只有甲种书得到了90%的优惠。这时购买甲种书所付总款是购买乙种书所付款总数的2倍，已知乙种书每本价格是1.5元，那么甲种书每本原价是多少元？